Pavarotti - "ADDIO, SOGNI DI GLORIA"

Conjetura de Collatz

La conjetura de Collatz, conocida también como conjetura 3n+1 o conjetura de Ulam (entre otros nombres), fue enunciada por el matemático Lothar Collatz en 1937, y a la fecha no se ha resuelto.

Sea la siguiente operación, aplicable a cualquier número entero positivo:

• Si el número es par, se divide entre 2.
• Si el número es impar, se multiplica por 3 y se suma 1.

Formalmente, esto equivale a una función :

Dado un número cualquiera, podemos considerar su órbita, es decir, las imágenes sucesivas al iterar la función. Por ejemplo, si n=13:

Si observamos este ejemplo, la órbita de 13 es periódica, es decir, se repite indefinidamente a partir de un momento dado):

13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1,...

La conjetura dice que siempre alcanzaremos el 1 (y por tanto el ciclo 4, 2, 1) para cualquier número con el que comencemos. Ejemplos:

• Comenzando en n = 6, uno llega a la siguiente sucesión: 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
• Empezando en n = 11, la sucesión tarda un poco más en alcanzar el 1: 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
• Empezando n = 27, la sucesión tiene 112 pasos, llegando hasta 9232 antes de descender a 1: 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Aunque no se ha demostrado la veracidad ni falsedad del resultado, existen ciertas evidencias en ambos sentidos.

Si existe algún contraejemplo a la conjetura (es decir, un número cuya secuencia no alcance nunca el 1), debe satisfacer alguna de estas condiciones:

• la órbita del número no está acotada; o bien
• la órbita también es periódica, pero con un período distinto de 4, 2, 1.

Vídeo explicativo de la conjetura de Collatz

Internet Explorer

Windows Internet Explorer (anteriormente Microsoft Internet Explorer), conocido comúnmente como IE, es un navegador web desarrollado por Microsoft para el sistema operativo Microsoft Windows desde 1995. Ha sido el navegador web más utilizado de Internet desde 1999 hasta la actualidad, con un pico máximo de cuota de utilización del 95% entre el 2002 y 2003. Sin embargo, dicha cuota de mercado ha disminuido paulatinamente con los años debido a una renovada competencia por parte de otros navegadores, situándose aproximadamente entre el 40% y 62% para finales de febrero de 2011, dependiendo de la fuente de medición global.^{[1] [2] [3] [4]}

Su versión más reciente es la 9.0, publicada el 14 de marzo de 2011,^[5] y está disponible gratuitamente como actualización para Windows Vista SP2 o Windows Server 2008 SP2, además de Windows 7 y Windows Server 2008 R2. Los sistemas operativos Windows XP, Windows 2003 y anteriores no están soportados.^{[6] [7]} Esta nueva versión de Internet Explorer incorpora considerables avances en la interpretación de estándares web respecto a sus precursores, como el soporte para CSS3, SVG, HTML5 (incluyendo las etiquetas <audio>, <video> y <canvas>), el formato de archivo tipográfico web "WOFF", además de incluir mejoras de rendimiento como la aceleración por hardware para el proceso de renderizado de páginas web y un nuevo motor de JavaScript denominado "Chakra".^[8]

También se han producido compilaciones de Internet Explorer (algunas actualmente descontinuadas) para otros sistemas operativos, incluyendo Internet Explorer Mobile (Windows CE y Windows Mobile), Internet Explorer para Mac (Mac OS 7.01 a 10) e Internet Explorer para UNIX (Solaris y HP-UX).

John Allen Paulos: El anumerismo y la seudociencia

Una consecuencia del anumerismo de la que raramente se habla, es su conexión con la creencia en la seudociencia. En una sociedad en la que la ingeniería genética, la tecnología láser y los circuitos en microchip incrementan a diario nuestra comprensión del mundo, resulta especialmente lamentable que una parte importante de la población adulta crea aún en las cartas del Tarot, en la comunicación mediunimica y en los poderes del Cristal.

Peor aún es el gran vacío que separa las valoraciones que hacen los científicos sobre determinados riesgos y la inquietud que éstos despiertan en la mayoría de la gente, vacío que a la larga nos puede producir, bien una ansiedad paralizante e infundada, bien unas demandas de seguridad absoluta económicamente inviables. Los políticos rara vez sirven de ayuda en este aspecto, por cuanto trafican con la opinión pública y están poco dispuestos a aclarar los problables riesgos y concesiones que conlleva cualquier política.

Fuente: El Hombre Anumerico (de John Allen Paulos)

Desechos radioactivos en el mar

Las grandes potencias nucleares arrojaron, durante décadas, miles de toneladas de desechos radioactivos al mar. Desde el comienzo del uso de esta fuente de energía y hasta no hace mucho tiempo atrás, la forma mas sencilla de deshacerse de los incómodos restos producidos por las centrales nucleares (o las fábricas de armas atómicas) era simplemente arrojarlos al océano. Los vertidos han tenido lugar prácticamente en todos los mares del mundo, embutidos en contenedores de muy baja calidad.  Se trata de un problema cuya magnitud es difícil de determinar.

Fuente: http://www.neoteo.com/